东京大学 IST 考试知识点检查清单
1. 数学部分
1.1 线性代数
- 基本运算（加减乘除、转置、求逆）
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- 行列式计算及性质
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- 矩阵的秩
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- 矩阵方程
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- 特征值和特征向量
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- 矩阵分解（特征分解、SVD、QR 分解、LU 分解）
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- 向量空间（线性相关性、基和维数、子空间）
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- 投影和伪逆
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- 复矩阵
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- 矩阵函数（矩阵指数、矩阵幂、幂矩阵）
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- 高级主题（Cayley-Hamilton 定理、Jordan 标准型等）
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- 矩阵微分
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- 特殊矩阵（正定矩阵、对称矩阵、正交矩阵）
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1.2 解析（微积分 + 常微分方程）
- 极限和连续性
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- 导数和微分
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- 积分（定积分和不定积分）
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- 级数和收敛性
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- 多元微积分（偏导数、方向导数和梯度、多重积分）
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- 向量分析（散度、旋度、梯度）
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- 常微分方程（ODE）
- 一阶线性方程
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- Bernoulli 方程
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- Riccati 方程
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- 全微分方程
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- Clairaut 方程
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- 二阶齐次常系数方程
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- 二阶非齐次方程
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- 高阶线性方程
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- 一阶线性方程
- ODE 求解技巧
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- 高级 ODE 技巧
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- 偏微分方程基础
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- 变分法
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1.3 概率论
- 基础概率理论
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- 离散概率分布
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- 连续概率分布
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- 随机变量的数字特征
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- 多维随机变量
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- 随机变量的函数
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- 条件期望和全期望公式
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- 生成函数
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- 极限定理
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- 随机过程基础
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- 组合数学和离散数学
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2. 计算机科学部分
2.1 数值分析
- 误差分析
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- 矩阵分解（LU 分解、SVD 分解）
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- 函数逼近
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- 插值法
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- 常微分方程数值解法
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2.2 计算机组成原理
- CPU 流水线
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- 缓存（Cache）
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- 虚拟内存
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- 性能评估
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- MIPS 汇编语言基础
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- 数据表示
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- 分支预测
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2.3 操作系统
- 进程与线程
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- 死锁
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- 内存管理
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- 文件系统
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- I/O 系统
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2.4 数字电路
- 布尔代数与逻辑门
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- 逻辑化简
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- 组合逻辑电路设计
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- 时序逻辑电路
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- CMOS 电路基础
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2.5 形式语言与自动机
- 有限自动机
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- 正则表达式
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- 正则语言的性质
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- 上下文无关语言 (CFG)
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- 下推自动机 (PDA)
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- 上下文无关语言的性质
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2.6 数据结构与算法
- 基本数据结构
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- 排序算法
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- 图算法
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- 动态规划
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- 贪心算法
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- 分治算法
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- 字符串算法
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- 高级数据结构
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- 复杂度分析
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- NP 完全性基础概念
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2.7 机器学习
- 回归
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- 分类
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- 优化方法
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- 概率与统计
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- 降维与特征选择
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- 聚类
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- 模型评估与选择
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- EM 算法
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- 高斯判别分析
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2.8 编程语言
- 编程范式
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- 语言特性
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2.9 离散数学
- 图论
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- 组合数学
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- 生成函数
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